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（二）小數(shù)四則運算 

1. 小數(shù)加法：

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。  

2. 小數(shù)減法：

小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.  

3. 小數(shù)乘法：

小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。  

4. 小數(shù)除法：

小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。  

5. 乘方: 

求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32  

（三）分?jǐn)?shù)四則運算  

1. 分?jǐn)?shù)加法：

分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。  

2. 分?jǐn)?shù)減法：

分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。  

3. 分?jǐn)?shù)乘法：

分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。  

4. 乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。  

5. 分?jǐn)?shù)除法：

分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。  

（四）運算定律  

1. 加法交換律：

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。  

2. 加法結(jié)合律：

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。  

3. 乘法交換律：

兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。  

4. 乘法結(jié)合律：

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5. 乘法分配律：

兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。  

6. 減法的性質(zhì)：

從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。

（五）運算法則  

1. 整數(shù)加法計算法則：

相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。  

2. 整數(shù)減法計算法則：

相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。  

3. 整數(shù)乘法計算法則：

先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。  

4. 整數(shù)除法計算法則：

先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。  

5. 小數(shù)乘法法則：

先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。    

6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：

先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。  

7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：

先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。   

8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:

同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。  

9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:

先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進行計算。  

10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法:

整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。  

11. 分?jǐn)?shù)乘法的計算法則:

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。  

12. 分?jǐn)?shù)除法的計算法則:

甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。  

（六） 運算順序  

1. 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。  

2. 分?jǐn)?shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。  

3. 沒有括號的混合運算:

同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。  

4. 有括號的混合運算:

先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。  

5. 第一級運算：

加法和減法叫做第一級運算。  

6. 第二級運算：

乘法和除法叫做第二級運算。

五  應(yīng)用 

（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 

1 簡單應(yīng)用題  

（1） 簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。  

（2） 解題步驟：  

a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。  

b選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。  

C檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。 

2 復(fù)合應(yīng)用題  

（1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。  

（2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。  

求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。  

比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。  

（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。  

已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。  

已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。  

（4）解答連乘連除應(yīng)用題。  

（5）解答三步計算的應(yīng)用題。  

（6）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

d答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。  

( 3 ) 解答加法應(yīng)用題：  

a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。  

b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。  

(4 )  解答減法應(yīng)用題：  

a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。  

  -b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。  

c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。  

(5 ) 解答乘法應(yīng)用題：  

a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。  

b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。  

( 6) 解答除法應(yīng)用題：  

a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。  

b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。  

C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。  

d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。  

（7）常見的數(shù)量關(guān)系：  

總價= 單價×數(shù)量  

路程= 速度×?xí)r間  

工作總量=工作時間×工效  

總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量