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第三章 代數(shù)初步知識 

一、用字母表示數(shù) 

1  用字母表示數(shù)的意義和作用  

* 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。  

2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式 

（1）常見的數(shù)量關(guān)系  

路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：  

s=vt     

v=s/t 

t=s/v 

總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系: 

a=bc 

b=a/c 

c=a/b 

（2）運算定律和性質(zhì)  

加法交換律：a+b=b+a 

加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c) 

乘法交換律：ab=ba 

乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)  

乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 

減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c 

（3）用字母表示幾何形體的公式  

長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。  

c=2(a+b) 

s=ab 

 正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。  

c=4a 

s=a2 

平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 

s=ah  

三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。  

s=ah/2 

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。  

s=(a+b)h/2 

s=mh 

圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。  

c=∏d=2∏r 

s=∏ r2 

扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。  

s=∏ nr2/360 

長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。  

v=sh 

s=2(ab+ah+bh) 

v=abh 

正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示. 

s=6a2 

v=a3 

圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示. 

s側(cè)=ch 

s表=s側(cè)+2s底  

v=sh 

圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示. 

v=sh/3 

3 用字母表示數(shù)的寫法  

數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。  

當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。  

在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。  

用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。  

4將數(shù)值代入式子求值  

* 把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。  

* 同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。  

二、簡易方程  

（一）方程和方程的解  

1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。  

 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。  

方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時 ，方程才成立 。  

2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。  

三、解方程  

解方程，求方程的解的過程叫做解方程。  

四、列方程解應(yīng)用題  

1 列方程解應(yīng)用題的意義  

* 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。  

2 列方程解答應(yīng)用題的步驟  

* 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；  

* 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；  

* 列方程，解方程；  

* 檢查或驗算，寫出答案。  

3列方程解應(yīng)用題的方法  

* 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。  

* 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。  

4列方程解應(yīng)用題的范圍  

小學范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：  

a一般應(yīng)用題；  

b和倍、差倍問題；  

c幾何形體的周長、面積、體積計算；

d 分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題；  

e 比和比例應(yīng)用題。  

五  比和比例  

1比的意義和性質(zhì)  

（1） 比的意義  

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。  

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。  

同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。  

比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。  

比的后項不能是零。  

根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。  

（2）比的性質(zhì)  

比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。  

（3）  求比值和化簡比  

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。  

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。  

（4）比例尺  

圖上距離：實際距離=比例尺  

要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。  

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。  

（5）按比例分配  

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。  

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。  

2 比例的意義和性質(zhì)  

（1） 比例的意義  

表示兩個比相等的式子叫做比例。  

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。  

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。  

（2）比例的性質(zhì)  

在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。  

（3）解比例  

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。