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例5 兄妹二人同時由家上學,哥哥每分鐘走90米,妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本,立即沿原路回家去取,行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠?
解 要求距離,速度已知,所以關(guān)鍵是求出相遇時間。從題中可知,在相同時間(從出發(fā)到相遇)內(nèi)哥哥比妹妹多走(180×2)米,這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走(90-60)米,
那么,二人從家出走到相遇所用時間為
180×2÷(90-60)=12(分鐘)
家離學校的距離為 90×12-180=900(米)
答:家離學校有900米遠。
例6 孫亮打算上課前5分鐘到學校,他以每小時4千米的速度從家步行去學校,當他走了1千米時,發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘,因此立即跑步前進,到學校恰好準時上課。后來算了一下,如果孫亮從家一開始就跑步,可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。
解 手表慢了10分鐘,就等于晚出發(fā)10分鐘,如果按原速走下去,就要遲到(10-5)分鐘,后段路程跑步恰準時到學校,說明后段路程跑比走少用了(10-5)分鐘。如果從家一開始就跑步,可比步行少9分鐘,由此可知,行1千米,跑步比步行少用[9-(10-5)]分鐘。
所以
步行1千米所用時間為 1÷[9-(10-5)]
=0.25(小時)
=15(分鐘)
跑步1千米所用時間為 15-[9-(10-5)]=11(分鐘)
跑步速度為每小時 1÷11/60=5.5(千米)
答:孫亮跑步速度為每小時 5.5千米。
9 植樹問題2009-12-31 10:44【含義】 按相等的距離植樹,在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間,已知其中的兩個量,要求第三個量,這類應用題叫做植樹問題。
【數(shù)量關(guān)系】 線形植樹 棵數(shù)=距離÷棵距+1
環(huán)形植樹 棵數(shù)=距離÷棵距
方形植樹 棵數(shù)=距離÷棵距-4
三角形植樹 棵數(shù)=距離÷棵距-3
面積植樹 棵數(shù)=面積÷(棵距×行距)
【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型,然后可以利用公式。
例1 一條河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,頭尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?
解 136÷2+1=68+1=69(棵)
答:一共要栽69棵垂柳。
例2 一個圓形池塘周長為400米,在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹,一共能栽多少棵白楊樹?
解 400÷4=100(棵)
答:一共能栽100棵白楊樹。
例3 一個正方形的運動場,每邊長220米,每隔8米安裝一個照明燈,一共可以安裝多少個照明燈?
解 220×4÷8-4=110-4=106(個)
答:一共可以安裝106個照明燈。
例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚,所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米,問至少需要多少塊地板磚?
解 96÷(0.6×0.4)=96÷0.24=400(塊)
答:至少需要400塊地板磚。
例5 一座大橋長500米,給橋兩邊的電桿上安裝路燈,若每隔50米有一個電桿,每個電桿上安裝2盞路燈,一共可以安裝多少盞路燈?
解 (1)橋的一邊有多少個電桿? 500÷50+1=11(個)
(2)橋的兩邊有多少個電桿? 11×2=22(個)
(3)大橋兩邊可安裝多少盞路燈?22×2=44(盞)
答:大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。
10 年齡問題2009-12-31 10:45【含義】 這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名,它的主要特點是兩人的年齡差不變,但是,兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。
【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系,尤其與差倍問題的解題思路是一致的,要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。
【解題思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。
例1 爸爸今年35歲,亮亮今年5歲,今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍?明年呢?
解 35÷5=7(倍)
(35+1)÷(5+1)=6(倍)
答:今年爸爸的年齡是亮亮的7倍,
明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。
例2 母親今年37歲,女兒今年7歲,幾年后母親的年齡是女兒的4倍?
解 (1)母親比女兒的年齡大多少歲? 37-7=30(歲)
(2)幾年后母親的年齡是女兒的4倍?30÷(4-1)-7=3(年)
列成綜合算式 (37-7)÷(4-1)-7=3(年)
答:3年后母親的年齡是女兒的4倍。
例3 3年前父子的年齡和是49歲,今年父親的年齡是兒子年齡的4倍,父子今年各多少歲?
解 今年父子的年齡和應該比3年前增加(3×2)歲,
今年二人的年齡和為 49+3×2=55(歲)
把今年兒子年齡作為1倍量,則今年父子年齡和相當于(4+1)倍,因此,今年兒子年齡為 55÷(4+1)=11(歲)
今年父親年齡為 11×4=44(歲)
答:今年父親年齡是44歲,兒子年齡是11歲。
例4 甲對乙說:“當我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時,你才4歲”。乙對甲說:“當我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時,你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少?
解
這里涉及到三個年份:過去某一年、今年、將來某一年。列表分析:
過去某一年
今 年
將來某一年
甲
□歲
△歲
61歲
乙
4歲
□歲
△歲
表中兩個“□”表示同一個數(shù),兩個“△”表示同一個數(shù)。
因為兩個人的年齡差總相等:□-4=△-□=61-△,也就是4,□,△,61成等差數(shù)列,所以,61應該比4大3個年齡差,
因此二人年齡差為 (61-4)÷3=19(歲)
甲今年的歲數(shù)為 △=61-19=42(歲)
乙今年的歲數(shù)為 □=42-19=23(歲)
答:甲今年的歲數(shù)是42歲,乙今年的歲數(shù)是23歲。
11 行船問題2009-12-31 10:47【含義】 行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在靜水中航行的速度;水速是水流的速度,船只順水航行的速度是船速與水速之和;船只逆水航行的速度是船速與水速之差。
【數(shù)量關(guān)系】 (順水速度+逆水速度)÷2=船速
(順水速度-逆水速度)÷2=水速
順水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2
逆水速=船速×2-順水速=順水速-水速×2
【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。
例1 一只船順水行320千米需用8小時,水流速度為每小時15千米,這只船逆水行這段路程需用幾小時?
解 由條件知,順水速=船速+水速=320÷8,而水速為每小時15千米,所以,船速為每小時 320÷8-15=25(千米)
船的逆水速為 25-15=10(千米)
船逆水行這段路程的時間為 320÷10=32(小時)
答:這只船逆水行這段路程需用32小時。
例2 甲船逆水行360千米需18小時,返回原地需10小時;乙船逆水行同樣一段距離需15小時,返回原地需多少時間?
解由題意得 甲船速+水速=360÷10=36
甲船速-水速=360÷18=20
可見 (36-20)相當于水速的2倍,
所以, 水速為每小時 (36-20)÷2=8(千米)
又因為, 乙船速-水速=360÷15,
所以, 乙船速為 360÷15+8=32(千米)
乙船順水速為 32+8=40(千米)
所以, 乙船順水航行360千米需要
360÷40=9(小時)
答:乙船返回原地需要9小時。