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例3 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？
解 這道題可以按照流水問(wèn)題來(lái)解答。
（1）兩城相距多少千米？
（576－24）×3＝1656（千米）
（2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？
1656÷（576＋24）＝2.76（小時(shí)）
列成綜合算式
［（576－24）×3］÷（576＋24）
＝2.76（小時(shí)）
答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要2.76小時(shí)。
12 列車問(wèn)題2009-12-31 10:48【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度。
【數(shù)量關(guān)系】 火車過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間＝（車長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）÷車速
火車追及： 追及時(shí)間＝（甲車長(zhǎng)＋乙車長(zhǎng)＋距離）
÷（甲車速－乙車速）
火車相遇： 相遇時(shí)間＝（甲車長(zhǎng)＋乙車長(zhǎng)＋距離）
÷（甲車速＋乙車速）
【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。
例1 一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車頭開(kāi)上橋到車尾離開(kāi)橋共需要3分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？
解 火車3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車車身長(zhǎng)度的和。
（1）火車3分鐘行多少米？ 900×3＝2700（米）
（2）這列火車長(zhǎng)多少米？ 2700－2400＝300（米）
列成綜合算式 900×3－2400＝300（米）
答：這列火車長(zhǎng)300米。
例2 一列長(zhǎng)200米的火車以每秒8米的速度通過(guò)一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？
解 火車過(guò)橋所用的時(shí)間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，這段路程就是（200米＋橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為
8×125－200＝800（米）
答：大橋的長(zhǎng)度是800米。
例3 一列長(zhǎng)225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長(zhǎng)140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過(guò)慢車需要多長(zhǎng)時(shí)間？
解 從追上到追過(guò)，快車比慢車要多行（225＋140）米，而快車比慢車每秒多行（22－17）米，因此，所求的時(shí)間為
（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）
答：需要73秒。
例4 一列長(zhǎng)150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來(lái)，那么，火車從工人身旁駛過(guò)需要多少時(shí)間？
解 如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問(wèn)題。
150÷（22＋3）＝6（秒）
答：火車從工人身旁駛過(guò)需要6秒鐘。
例5 一列火車穿越一條長(zhǎng)2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng)1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長(zhǎng)度各是多少？
解 車速和車長(zhǎng)都沒(méi)有變，但通過(guò)隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼辣却髽蜷L(zhǎng)�？芍疖囋冢�88－58）秒的時(shí)間內(nèi)行駛了（2000－1250）米的路程，因此，火車的車速為每秒
（2000－1250）÷（88－58）＝25（米）
進(jìn)而可知，車長(zhǎng)和橋長(zhǎng)的和為（25×58）米，
因此，車長(zhǎng)為 25×58－1250＝200（米）
答：這列火車的車速是每秒25米，車身長(zhǎng)200米。
13 時(shí)鐘問(wèn)題2009-12-31 10:49【含義】 就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類比。
【數(shù)量關(guān)系】 分針的速度是時(shí)針的12倍，
二者的速度差為11/12。
通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算。
【解題思路和方法】 變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。
例1 從時(shí)針指向4點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？
解 鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格；時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/60＝1/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走（1－1/12）＝11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20格。所以
分針追上時(shí)針的時(shí)間為 20÷（1－1/12）≈ 22（分）
答：再經(jīng)過(guò)22分鐘時(shí)針正好與分針重合。
例2 四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？
解 鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15格（包括分針在時(shí)針的前或后15格兩種情況）。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5×4）格，如果分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走 （5×4－15）格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5×4＋15）格。再根據(jù)1分鐘分針比時(shí)針多走（1－1/12）格就可以求出二針成直角的時(shí)間。
（5×4－15）÷（1－1/12）≈ 6（分）
（5×4＋15）÷（1－1/12）≈ 38（分）
答：4點(diǎn)06分及4點(diǎn)38分時(shí)兩針成直角。
例3 六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？
解 六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5×6）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí)際上是一個(gè)追及問(wèn)題。
（5×6）÷（1－1/12）≈ 33（分）
答：6點(diǎn)33分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。
14 盈虧問(wèn)題2009-12-31 10:51【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】 一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：
參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差
如果兩次都盈或都虧，則有：
參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）÷分配差
參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差
【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。
例1 給幼兒園小朋友分蘋(píng)果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問(wèn)有多少小朋友？有多少個(gè)蘋(píng)果？
解 按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系：
（1）有小朋友多少人？ （11＋1）÷（4－3）＝12（人）
（2）有多少個(gè)蘋(píng)果？ 3×12＋11＝47（個(gè)）
答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋(píng)果。
例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng)8天；如果每天修300米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng)4天。這條路全長(zhǎng)多少米？
解 題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知
原定完成任務(wù)的天數(shù)為
（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）
這條路全長(zhǎng)為 300×（22＋4）＝7800（米）
答：這條路全長(zhǎng)7800米。
例3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問(wèn)有多少車？多少人？
解 本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有
（1）有多少車？ （30－0）÷（45－40）＝6（輛）
（2）有多少人？ 40×6＋30＝270（人）
答：有6 輛車，有270人。
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