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例3 一架飛機(jī)飛行在兩個城市之間，飛機(jī)的速度是每小時576千米，風(fēng)速為每小時24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時？

解 這道題可以按照流水問題來解答。

（1）兩城相距多少千米？ 

（576－24）×3＝1656（千米）

（2）順風(fēng)飛回需要多少小時？

1656÷（576＋24）＝2.76（小時）

列成綜合算式

［（576－24）×3］÷（576＋24）

＝2.76（小時）

答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要2.76小時。

 12 列車問題2009-12-31 10:48【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。

【數(shù)量關(guān)系】 火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）÷車速

火車追及： 追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）

÷（甲車速－乙車速）

火車相遇： 相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）

÷（甲車速＋乙車速）

【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。

例1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？

解 火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。

（1）火車3分鐘行多少米？ 900×3＝2700（米）

（2）這列火車長多少米？ 2700－2400＝300（米）

列成綜合算式 900×3－2400＝300（米）

答：這列火車長300米。

例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？

解 火車過橋所用的時間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，這段路程就是（200米＋橋長），所以，橋長為

8×125－200＝800（米）

答：大橋的長度是800米。

例3 一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？

解 從追上到追過，快車比慢車要多行（225＋140）米，而快車比慢車每秒多行（22－17）米，因此，所求的時間為

（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）

答：需要73秒。

例4 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？

解 如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問題。

150÷（22＋3）＝6（秒）

答：火車從工人身旁駛過需要6秒鐘。

例5 一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？

解 車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時間不同，是因為隧道比大橋長。可知火車在（88－58）秒的時間內(nèi)行駛了（2000－1250）米的路程，因此，火車的車速為每秒

（2000－1250）÷（88－58）＝25（米）

進(jìn)而可知，車長和橋長的和為（25×58）米，

因此，車長為 25×58－1250＝200（米）

答：這列火車的車速是每秒25米，車身長200米。

13 時鐘問題2009-12-31 10:49【含義】 就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。

【數(shù)量關(guān)系】 分針的速度是時針的12倍，

二者的速度差為11/12。

通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。

【解題思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。

例1 從時針指向4點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合？

解 鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格；時針每小時走5格，每分鐘走5/60＝1/12格。每分鐘分針比時針多走（1－1/12）＝11/12格。4點(diǎn)整，時針在前，分針在后，兩針相距20格。所以

分針追上時針的時間為 20÷（1－1/12）≈ 22（分）

答：再經(jīng)過22分鐘時針正好與分針重合。

例2 四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時針和分針在什么時候成直角？

解 鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時候相差15格（包括分針在時針的前或后15格兩種情況）。四點(diǎn)整的時候，分針在時針后（5×4）格，如果分針在時針后與它成直角，那么分針就要比時針多走 （5×4－15）格，如果分針在時針前與它成直角，那么分針就要比時針多走（5×4＋15）格。再根據(jù)1分鐘分針比時針多走（1－1/12）格就可以求出二針成直角的時間。 

（5×4－15）÷（1－1/12）≈ 6（分）

（5×4＋15）÷（1－1/12）≈ 38（分）

答：4點(diǎn)06分及4點(diǎn)38分時兩針成直角。

例3 六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時候時針與分針重合？

解 六點(diǎn)整的時候，分針在時針后（5×6）格，分針要與時針重合，就得追上時針。這實(shí)際上是一個追及問題。

（5×6）÷（1－1/12）≈ 33（分）

答：6點(diǎn)33分的時候分針與時針重合。

14 盈虧問題2009-12-31 10:51【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。

【數(shù)量關(guān)系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：

參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差

如果兩次都盈或都虧，則有：

參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）÷分配差

參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差

【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。

例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？

解 按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系：

（1）有小朋友多少人？ （11＋1）÷（4－3）＝12（人）

（2）有多少個蘋果？ 3×12＋11＝47（個）

答：有小朋友12人，有47個蘋果。

例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？

解 題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知

原定完成任務(wù)的天數(shù)為 

（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）

這條路全長為 300×（22＋4）＝7800（米）

答：這條路全長7800米。

例3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？

解 本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有

（1）有多少車？ （30－0）÷（45－40）＝6（輛）

（2）有多少人？ 40×6＋30＝270（人）

答：有6 輛車，有270人。