小學(xué)應(yīng)用題詳解-7

發(fā)布時間: 2016-01-29 19:42 來源: 現(xiàn)代與經(jīng)典閱讀次數(shù):513

例5 有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人？

解假設(shè)全為大和尚，則共吃饃（3×100）個，比實際多吃（3×100－100）個，這是因為把小和尚也算成了大和尚，因此我們在保證和尚總數(shù)100不變的情況下，以“小”換“大”，一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃（3－1/3）個。因此，共有小和尚

（3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人）

共有大和尚 100－75＝25（人）

答：共有大和尚25人，有小和尚75人。

21 方陣問題2009-12-31 11:02【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。

【數(shù)量關(guān)系】（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：

四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4

每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1

（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：

實心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)

空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）－（內(nèi)邊人數(shù)）

內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)×2

（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：

總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4

【解題思路和方法】方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。

例1 在育才小學(xué)的運動會上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？

解 22×22＝484（人）

答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。

例2 有一個3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。

解 10－（10－3×2）

＝84（人）

答：全方陣84人。

例3 有一隊學(xué)生，排成一個中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊學(xué)生共多少人？

解（1）中空方陣外層每邊人數(shù)＝52÷4＋1＝14（人）

（2）中空方陣內(nèi)層每邊人數(shù)＝28÷4－1＝6（人）

（3）中空方陣的總?cè)藬?shù)＝14×14－6×6＝160（人）

答：這隊學(xué)生共160人。

例4 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個方向各增加一層，則缺少9只棋子，問有棋子多少個？

解（1）縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)＝4＋9＝13（只）

（2）縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)＝（13＋1）÷2＝7（只）

（3）原有棋子數(shù)＝7×7－9＝40（只）

答：棋子有40只。

例5 有一個三角形樹林，頂點上有1棵樹，以下每排的樹都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹。這個樹林一共有多少棵樹？

解第一種方法： 1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）

第二種方法：（5＋1）×5÷2＝15（棵）

答：這個三角形樹林一共有15棵樹。

22 商品利潤問題2009-12-31 11:03【含義】這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營中經(jīng)常遇到的問題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。

【數(shù)量關(guān)系】利潤＝售價－進(jìn)貨價

利潤率＝（售價－進(jìn)貨價）÷進(jìn)貨價×100%

售價＝進(jìn)貨價×（1＋利潤率）

虧損＝進(jìn)貨價－售價

虧損率＝（進(jìn)貨價－售價）÷進(jìn)貨價×100%

【解題思路和方法】簡單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。

例1 某商品的平均價格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？

解設(shè)這種商品的原價為1，則一月份售價為（1＋10%），二月份的售價為（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售價比原價下降了

1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%

答：二月份比原價下降了1%。

例2 某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去52元，已知衣服原來按期望盈利30%定價，那么該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？

解要知虧還是盈，得知實際售價52元比成本少多少或多多少元，進(jìn)而需知成本。因為52元是原價的80%，所以原價為（52÷80%）元；又因為原價是按期望盈利30%定的，所以成本為 52÷80%÷（1＋30%）＝50（元）

可以看出該店是盈利的，盈利率為（52－50）÷50＝4%

答：該店是盈利的，盈利率是4%。

例3 成本0.25元的作業(yè)本1200冊，按期望獲得40%的利潤定價出售，當(dāng)銷售出80%后，剩下的作業(yè)本打折扣，結(jié)果獲得的利潤是預(yù)定的86%。問剩下的作業(yè)本出售時按定價打了多少折扣？

解問題是要計算剩下的作業(yè)本每冊實際售價是原定價的百分之幾。從題意可知，每冊的原定價是0.25×（1＋40%），所以關(guān)鍵是求出剩下的每冊的實際售價，為此要知道剩下的每冊盈利多少元。剩下的作業(yè)本售出后的盈利額等于實際總盈利與先售出的80%的盈利額之差，即

0.25×1200×40%×86%－0.25×1200×40%×80%＝7.20（元）

剩下的作業(yè)本每冊盈利 7.20÷［1200×（1－80%）］＝0.03（元）

又可知（0.25＋0.03）÷［0.25×（1＋40%）］＝80%

答：剩下的作業(yè)本是按原定價的八折出售的。

例4 某種商品，甲店的進(jìn)貨價比乙店的進(jìn)貨價便宜10%，甲店按30%的利潤定價，乙店按20%的利潤定價，結(jié)果乙店的定價比甲店的定價貴6元，求乙店的定價。

解設(shè)乙店的進(jìn)貨價為1，則甲店的進(jìn)貨價為 1－10%＝0.9

甲店定價為 0.9×（1＋30%）＝1.17

乙店定價為 1×（1＋20%）＝1.20

由此可得乙店進(jìn)貨價為 6÷（1.20－1.17）＝200（元）

乙店定價為 200×1.2＝240（元）

答：乙店的定價是240元。

23 存款利率問題2009-12-31 11:04【含義】把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)。

【數(shù)量關(guān)系】年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）數(shù)×100%

利息＝本金×存款年（月）數(shù)×年（月）利率

本利和＝本金＋利息

＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）數(shù)］

【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。

例1 李大強存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長。

解因為存款期內(nèi)的總利息是（1488－1200）元，

所以總利率為（1488－1200）÷1200 又因為已知月利率，

所以存款月數(shù)為（1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）

答：李大強的存款期是30月即兩年半。

例2 銀行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同時各存入1萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時取出，那么，誰的收益多？多多少元？

解甲的總利息

［10000×7.92%×2＋［10000×（1＋7.92%×2）］×8.28%×3

＝1584＋11584×8.28%×3＝4461.47（元）

乙的總利息 10000×9%×5＝4500（元）

4500－4461.47＝38.53（元）

答：乙的收益較多，乙比甲多38.53元。

24 溶液濃度問題2009-12-31 11:06【含義】在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個量的關(guān)系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度。

【數(shù)量關(guān)系】溶液＝溶劑＋溶質(zhì)

濃度＝溶質(zhì)÷溶液×100%

【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。

例1 爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？

解（1）需要加水多少克？ 50×16%÷10%－50＝30（克）

（2）需要加糖多少克？ 50×（1－16%）÷（1－30%）－50

＝10（克）

答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。