小學(xué)應(yīng)用題詳解-8

發(fā)布時間: 2016-01-29 19:43 來源: 現(xiàn)代與經(jīng)典閱讀次數(shù):765

例2 要把30%的糖水與15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？

解假設(shè)全用30%的糖水溶液，那么含糖量就會多出

600×（30%－25%）＝30（克）

這是因為30%的糖水多用了。于是，我們設(shè)想在保證總重量600克不變的情況下，用15%的溶液來“換掉”一部分30%的溶液。這樣，每“換掉”100克，就會減少糖 100×（30%－15%）＝15（克）所以需要“換掉”30%的溶液（即“換上”15%的溶液） 100×（30÷15）＝200（克）

由此可知，需要15%的溶液200克。

需要30%的溶液 600－200＝400（克）

答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。

例3 甲容器有濃度為12%的鹽水500克，乙容器有500克水。把甲中鹽水的一半倒入乙中，混合后再把乙中現(xiàn)有鹽水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分鹽水倒入乙中，使甲乙兩容器中的鹽水同樣多。求最后乙中鹽水的百分比濃度。

解由條件知，倒了三次后，甲乙兩容器中溶液重量相等，各為500克，因此，只要算出乙容器中最后的含鹽量，便會知所求的濃度。下面列表推算：

甲容器

乙容器

原有

鹽水500

鹽500×12%＝60

水500

第一次把甲中一半倒入乙中后

鹽水500÷2＝250

鹽60÷2＝30

鹽水500＋250＝750

鹽30

第而次把乙中一半倒入甲中后

鹽水250＋375＝625

鹽30＋15＝45

鹽水750÷2＝375

鹽30÷2＝15

第三次使甲乙中

鹽水同樣多

鹽水500

鹽45－9＝36

鹽水500

鹽45－36＋15＝24

由以上推算可知，

乙容器中最后鹽水的百分比濃度為 24÷500＝4.8%

答：乙容器中最后的百分比濃度是4.8%。

25 構(gòu)圖布數(shù)問題

【含義】這是一種數(shù)學(xué)游戲，也是現(xiàn)實生活中常用的數(shù)學(xué)問題。所謂“構(gòu)圖”，就是設(shè)計出一種圖形；所謂“布數(shù)”，就是把一定的數(shù)字填入圖中。“構(gòu)圖布數(shù)”問題的關(guān)鍵是要符合所給的條件。

【數(shù)量關(guān)系】根據(jù)不同題目的要求而定。

【解題思路和方法】通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。按照題意來構(gòu)圖布數(shù)，符合題目所給的條件。

例1 十棵樹苗子，要栽五行子，每行四棵子，請你想法子。

解符合題目要求的圖形應(yīng)是一個五角星。

4×5÷2＝10

因為五角星的5條邊交叉重復(fù)，應(yīng)減去一半。

例2 九棵樹苗子，要栽十行子，每行三棵子，請你想法子。

解符合題目要求的圖形是兩個倒立交叉的等腰三角形，

一個三角形的頂點在另一個三角形底邊的中線上。

例3 九棵樹苗子，要栽三行子，每行四棵子，請你想法子。

解符合題目要求的圖形是一個三角形，每邊栽4棵樹，三個頂點上重復(fù)應(yīng)減去，正好9棵。 4×3－3＝9

例4 把12拆成1到7這七個數(shù)中三個不同數(shù)的和，有幾種寫法？請設(shè)計一種圖形，填入這七個數(shù)，每個數(shù)只填一處，且每條線上三個數(shù)的和都等于12。

解共有五種寫法，即 12＝1＋4＋7 12＝1＋5＋6 12＝2＋3＋7

12＝2＋4＋6 12＝3＋4＋5

在這五個算式中，4出現(xiàn)三次，其余的1、2、3、5、6、7各出現(xiàn)兩次，因此，4應(yīng)位于三條線的交點處，其余數(shù)都位于兩條線的交點處。據(jù)此，我們可以設(shè)計出以下三種圖形：

26 幻方問題

【含義】把n×n個自然數(shù)排在正方形的格子中，使各行、各列以及對角線上的各數(shù)之和都相等，這樣的圖叫做幻方。最簡單的幻方是三級幻方。

【數(shù)量關(guān)系】每行、每列、每條對角線上各數(shù)的和都相等，這個“和”叫做“幻和”。

三級幻方的幻和＝45÷3＝15

五級幻方的幻和＝325÷5＝65

【解題思路和方法】首先要確定每行、每列以及每條對角線上各數(shù)的和（即幻和），其次是確定正中間方格的數(shù)，然后再確定其它方格中的數(shù)。

例1 把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)填入九個方格中，使每行、每列、每條對角線上三個數(shù)的和相等。

解幻和的3倍正好等于這九個數(shù)的和，所以幻和為

（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）÷3＝45÷3＝15

九個數(shù)在這八條線上反復(fù)出現(xiàn)構(gòu)成幻和時，每個數(shù)用到的次數(shù)不全相同，最中心的那個數(shù)要用到四次（即出現(xiàn)在中行、中列、和兩條對角線這四條線上），四角的四個數(shù)各用到三次，其余的四個數(shù)各用到兩次�？磥恚玫剿拇蔚�“中心數(shù)”地位重要，宜優(yōu)先考慮。

設(shè)“中心數(shù)”為Χ，因為Χ出現(xiàn)在四條線上，而每條線上三個數(shù)之和等于15，所以（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋（4－1）Χ＝15×4

2 7 6

9 5 1

4 3 8

即 45＋3Χ＝60 所以 Χ＝5

接著用奇偶分析法尋找其余四個偶數(shù)的位置，它們

分別在四個角，再確定其余四個奇數(shù)的位置，它們分別

在中行、中列，進(jìn)一步嘗試，容易得到正確的結(jié)果。

例2 把2，3，4，5，6，7，8，9，10這九個數(shù)填到九個方格中，

使每行、每列、以及對角線上的各數(shù)之和都相等。

解只有三行，三行用完了所給的9個數(shù)，所以每行三數(shù)之和為

（2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）÷3＝18

假設(shè)符合要求的數(shù)都已經(jīng)填好，那么三行、三列、兩條對角線共8行上的三個數(shù)之和都等于18，我們看18能寫成哪三個數(shù)之和：

最大數(shù)是10：18＝10＋6＋2＝10＋5＋3

最大數(shù)是9： 18＝9＋7＋2＝9＋6＋3＝9＋5＋4

最大數(shù)是8： 18＝8＋7＋3＝8＋6＋4

最大數(shù)是7： 18＝7＋6＋5 剛好寫成8個算式。

首先確定正中間方格的數(shù)。第二橫行、第二豎行、兩個斜行都用到正中間方格的數(shù)，共用了四次。觀察上述8個算式，只有6被用了4次，所以正中間方格中應(yīng)填6。

9 2 7

4 6 8

5 10 3

然后確定四個角的數(shù)。四個角的數(shù)都用了三次，而上述8個算式中只有9、7、5、3被用了三次，所以9、7、5、3應(yīng)填在四個角上。但還應(yīng)兼顧兩條對角線上三個數(shù)的和都為18。

最后確定其它方格中的數(shù)。如圖。

27 抽屜原則問題

【含義】把3只蘋果放進(jìn)兩個抽屜中，會出現(xiàn)哪些結(jié)果呢？要么把2只蘋果放進(jìn)一個抽屜，剩下的一個放進(jìn)另一個抽屜；要么把3只蘋果都放進(jìn)同一個抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個抽屜中放了2只或2只以上的蘋果。這就是數(shù)學(xué)中的抽屜原則問題。

【數(shù)量關(guān)系】基本的抽屜原則是：如果把n＋1個物體（也叫元素）放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中放著2個或更多的物體（元素）。

抽屜原則可以推廣為：如果有m個抽屜，有k×m＋r（0＜r≤m）個元素那么至少有一個抽屜中要放（k＋1）個或更多的元素。