小學(xué)應(yīng)用題詳解-9

發(fā)布時(shí)間: 2016-01-29 19:43 來源: 現(xiàn)代與經(jīng)典閱讀次數(shù):838

例1 育才小學(xué)有367個(gè)1999年出生的學(xué)生，那么其中至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同

一天的？

解由于1999年是潤年，全年共有366天，可以看作366個(gè)“抽屜”，把367個(gè)1999年出生的學(xué)生看作367個(gè)“元素”。367個(gè)“元素”放進(jìn)366個(gè)“抽屜”中，至少有一個(gè)“抽屜”中放有2個(gè)或更多的“元素”。

這說明至少有2個(gè)學(xué)生的生日是同一天的。

例2 據(jù)說人的頭發(fā)不超過20萬跟，如果陜西省有3645萬人，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你知道陜西省至少有多少人頭發(fā)根數(shù)一樣多嗎？

解人的頭發(fā)不超過20萬根，可看作20萬個(gè)“抽屜”，3645萬人可看作3645萬個(gè)“元素”，把3645萬個(gè)“元素”放到20萬個(gè)“抽屜”中，得到

3645÷20＝182……5 根據(jù)抽屜原則的推廣規(guī)律，可知k＋1＝183

答：陜西省至少有183人的頭發(fā)根數(shù)一樣多。

例3 一個(gè)袋子里有一些球，這些球僅只有顏色不同。其中紅球10個(gè)，白球9個(gè)，黃球8個(gè)，藍(lán)球2個(gè)。某人閉著眼睛從中取出若干個(gè)，試問他至少要取多少個(gè)球，才能保證至少有4個(gè)球顏色相同？

解把四種顏色的球的總數(shù)（3＋3＋3＋2）＝11 看作11個(gè)“抽屜”，那么，至少要取（11＋1）個(gè)球才能保證至少有4個(gè)球的顏色相同。

答；他至少要取12個(gè)球才能保證至少有4個(gè)球的顏色相同。

28 公約公倍問題

【含義】需要用公約數(shù)、公倍數(shù)來解答的應(yīng)用題叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題。

【數(shù)量關(guān)系】絕大多數(shù)要用最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)來解答。

【解題思路和方法】先確定題目中要用最大公約數(shù)或者最小公倍數(shù)，再求出答案。最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，最常用的是“短除法”。

例1 一張硬紙板長(zhǎng)60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個(gè)大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問正方形的邊長(zhǎng)是多少？

解硬紙板的長(zhǎng)和寬的最大公約數(shù)就是所求的邊長(zhǎng)。

60和56的最大公約數(shù)是4。

答：正方形的邊長(zhǎng)是4厘米。

例2 甲、乙、丙三輛汽車在環(huán)形馬路上同向行駛，甲車行一周要36分鐘，乙車行一周要30分鐘，丙車行一周要48分鐘，三輛汽車同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，問至少要多少時(shí)間這三輛汽車才能同時(shí)又在起點(diǎn)相遇？

解要求多少時(shí)間才能在同一起點(diǎn)相遇，這個(gè)時(shí)間必定同時(shí)是36、30、48的倍數(shù)。因?yàn)閱栔辽僖嗌贂r(shí)間，所以應(yīng)是36、30、48的最小公倍數(shù)。 36、30、48的最小公倍數(shù)是720。

答：至少要720分鐘（即12小時(shí)）這三輛汽車才能同時(shí)又在起點(diǎn)相遇。

例3 一個(gè)四邊形廣場(chǎng)，邊長(zhǎng)分別為60米，72米，96米，84米，現(xiàn)要在四角和四邊植樹，若四邊上每?jī)煽脴溟g距相等，至少要植多少棵樹？

解相鄰兩樹的間距應(yīng)是60、72、96、84的公約數(shù)，要使植樹的棵數(shù)盡量少，須使相鄰兩樹的間距盡量大，那么這個(gè)相等的間距應(yīng)是60、72、96、84這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)12。

所以，至少應(yīng)植樹（60＋72＋96＋84）÷12＝26（棵）

答：至少要植26棵樹。

例4 一盒圍棋子，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)還多1個(gè)。又知棋子總數(shù)在150到200之間，求棋子總數(shù)。

解如果從總數(shù)中取出1個(gè)，余下的總數(shù)便是4、5、6的公倍數(shù)。因?yàn)?/span>4、5、6的最小公倍數(shù)是60，又知棋子總數(shù)在150到200之間，所以這個(gè)總數(shù)為

60×3＋1＝181（個(gè)）

答：棋子的總數(shù)是181個(gè)。

29 最值問題

【含義】科學(xué)的發(fā)展觀認(rèn)為，國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展既要講求效率，又要節(jié)約能源，要少花錢多辦事，辦好事，以最小的代價(jià)取得最大的效益。這類應(yīng)用題叫做最值問題。

【數(shù)量關(guān)系】一般是求最大值或最小值。

【解題思路和方法】按照題目的要求，求出最大值或最小值。

例1 在火爐上烤餅，餅的兩面都要烤，每烤一面需要3分鐘，爐上只能同時(shí)放兩塊餅，現(xiàn)在需要烤三塊餅，最少需要多少分鐘？

解先將兩塊餅同時(shí)放上烤，3分鐘后都熟了一面，這時(shí)將第一塊餅取出，放入第三塊餅，翻過第二塊餅。再過3分鐘取出熟了的第二塊餅，翻過第三塊餅，又放入第一塊餅烤另一面，再烤3分鐘即可。這樣做，用的時(shí)間最少，為9分鐘。

答：最少需要9分鐘。

例2 在一條公路上有五個(gè)卸煤場(chǎng)，每相鄰兩個(gè)之間的距離都是10千米，已知1號(hào)煤場(chǎng)存煤100噸，2號(hào)煤場(chǎng)存煤200噸，5號(hào)煤場(chǎng)存煤400噸，其余兩個(gè)煤場(chǎng)是空的�，F(xiàn)在要把所有的煤集中到一個(gè)煤場(chǎng)里，每噸煤運(yùn)1千米花費(fèi)1元，集中到幾號(hào)煤場(chǎng)花費(fèi)最少？

解我們采用嘗試比較的方法來解答。

集中到1號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為 1×200×10＋1×400×40＝18000（元）

集中到2號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為 1×100×10＋1×400×30＝13000（元）

集中到3號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為 1×100×20＋1×200×10＋1×400×10＝12000（元）

集中到4號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為 1×100×30＋1×200×20＋1×400×10＝11000（元）

集中到5號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為 1×100×40＋1×200×30＝10000（元）

經(jīng)過比較，顯然，集中到5號(hào)煤場(chǎng)費(fèi)用最少。

答：集中到5號(hào)煤場(chǎng)費(fèi)用最少。

重慶武漢北京上海

800 400 500

300

例3 北京和上海同時(shí)制成計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，北京可調(diào)運(yùn)外地10臺(tái)，上�？烧{(diào)運(yùn)外地4臺(tái)�，F(xiàn)決定給重慶調(diào)運(yùn)8臺(tái)，給武漢調(diào)運(yùn)6臺(tái)，

若每臺(tái)運(yùn)費(fèi)如右表，問如何調(diào)運(yùn)才使運(yùn)費(fèi)最�。�

解北京調(diào)運(yùn)到重慶的運(yùn)費(fèi)最高，因此，北京

往重慶應(yīng)盡量少調(diào)運(yùn)。這樣，把上海的4臺(tái)全都調(diào)

往重慶，再從北京調(diào)往重慶4臺(tái)，調(diào)往武漢6臺(tái)，運(yùn)費(fèi)就會(huì)最少，其數(shù)額為

500×4＋800×4＋400×6＝7600（元）

答：上海調(diào)往重慶4臺(tái)，北京調(diào)往武漢6臺(tái)，調(diào)往重慶4臺(tái)，這樣運(yùn)費(fèi)最少。

30 列方程問題

【含義】把應(yīng)用題中的未知數(shù)用字母Χ代替，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式——方程，通過解這個(gè)方程而得到應(yīng)用題的答案，這個(gè)過程，就叫做列方程解應(yīng)用題。

【數(shù)量關(guān)系】方程的等號(hào)兩邊數(shù)量相等。

【解題思路和方法】可以概括為“審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”六字法。

（1）審：認(rèn)真審題，弄清應(yīng)用題中的已知量和未知量各是什么，問題中的等量關(guān)系是什么。

（2）設(shè)：把應(yīng)用題中的未知數(shù)設(shè)為Χ。

（3）列；根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)和題目中的已知條件，按照等量關(guān)系列出方程。

（4）解；求出所列方程的解。

（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合題意。

（6）答：回答題目所問，也就是寫出答問的話。

同學(xué)們?cè)诹蟹匠探鈶?yīng)用題時(shí)，一般只寫出四項(xiàng)內(nèi)容，即設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、答語。設(shè)未知數(shù)時(shí)要在Χ后面寫上單位名稱，在方程中已知數(shù)和未知數(shù)都不帶單位名稱，求出的Χ值也不帶單位名稱，在答語中要寫出單位名稱。檢驗(yàn)的過程不必寫出，但必須檢驗(yàn)。

例1 甲乙兩班共90人，甲班比乙班人數(shù)的2倍少30人，求兩班各有多少人？

解第一種方法：設(shè)乙班有Χ人，則甲班有（90－Χ）人。

找等量關(guān)系：甲班人數(shù)＝乙班人數(shù)×2－30人。

列方程： 90－Χ＝2Χ－30

解方程得 Χ＝40 從而知 90－Χ＝50

第二種方法：設(shè)乙班有Χ人，則甲班有（2Χ－30）人。

列方程（2Χ－30）＋Χ＝90

解方程得 Χ＝40 從而得知 2Χ－30＝50

答：甲班有50人，乙班有40人。

例2 雞兔35只，共有94只腳，問有多少兔？多少雞？

解第一種方法：設(shè)兔為Χ只，則雞為（35－Χ）只，兔的腳數(shù)為4Χ個(gè)，雞的腳數(shù)為2（35－Χ）個(gè)。根據(jù)等量關(guān)系“兔腳數(shù)＋雞腳數(shù)＝94”可列出方程 4Χ＋2（35－Χ）＝94 解方程得 Χ＝12 則35－Χ＝23