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        小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)整理(一到六年級(jí))-5

        發(fā)布時(shí)間: 2016-02-05 21:48  來(lái)源: 現(xiàn)代與經(jīng)典  閱讀次數(shù):671

        總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一)  

        例 一個(gè)織布工人,在七月份織布 4774 米 , 照這樣計(jì)算,織布 6930 米 ,需要多少天?  

        分析:必須先求出平均每天織布多少米,就是單一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天) 

         

        (3)歸總問(wèn)題:是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù),以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)),通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)(或單位數(shù)量)。  

        特點(diǎn):兩種相關(guān)聯(lián)的量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過(guò)變化的規(guī)律相反,和反比例算法彼此相通。  

        數(shù)量關(guān)系式:?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量 = 另一個(gè)單位數(shù)量        單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量= 另一個(gè)單位數(shù)量。  

        例 修一條水渠,原計(jì)劃每天修 800 米 , 6 天修完。實(shí)際 4 天修完,每天修了多少米?  

        分析:因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度,就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題”。不同之處是“歸一”先求出單一量,再求總量,歸總問(wèn)題是先求出總量,再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 (米)  

         

        (4) 和差問(wèn)題:已知大小兩個(gè)數(shù)的和,以及他們的差,求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。  

        解題關(guān)鍵:是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和(或兩個(gè)小數(shù)的和),然后再求另一個(gè)數(shù)。  

        解題規(guī)律:(和+差)÷2 = 大數(shù)   大數(shù)-差=小數(shù)  

        (和-差)÷2=小數(shù)       和-小數(shù)= 大數(shù)  

        例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作,這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人,求原來(lái)甲班和乙班各有多少人?  

        分析:從乙班調(diào) 46 人到甲班,對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化,現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班,即 9 4 - 12 ,由此得到現(xiàn)在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人),乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 (人),甲班為 9 4 - 87=7 (人)  

         

        (5)和倍問(wèn)題:已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題,叫做和倍問(wèn)題。  

        解題關(guān)鍵:找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù))一般說(shuō)來(lái),題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍,把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后,再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)(也可能是幾個(gè)數(shù))與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,再去求另一個(gè)數(shù)(或幾個(gè)數(shù))的數(shù)量。  

        解題規(guī)律:和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)   標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)  

        例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車 115 輛,大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛,運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛?  

        分析:大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛,這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi),為了使總數(shù)與( 5+1 )倍對(duì)應(yīng),總車輛數(shù)應(yīng)( 115-7 )輛 。  

        列式為( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (輛), 18 × 5+7=97 (輛)  

         

        (6)差倍問(wèn)題:已知兩個(gè)數(shù)的差,及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。  

        解題規(guī)律:兩個(gè)數(shù)的差÷(倍數(shù)-1 )= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)  標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。  

        例 甲乙兩根繩子,甲繩長(zhǎng) 63 米 ,乙繩長(zhǎng) 29 米 ,兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度,結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩 長(zhǎng)的 3 倍,甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米? 各減去多少米?  

        分析:兩根繩子剪去相同的一段,長(zhǎng)度差沒(méi)變,甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的 3 倍,實(shí)比乙繩多( 3-1 )倍,以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (米)…乙繩剩下的長(zhǎng)度, 17 × 3=51 (米)…甲繩剩下的長(zhǎng)度, 29-17=12 (米)…剪去的長(zhǎng)度。 

         

        (7)行程問(wèn)題:關(guān)于走路、行車等問(wèn)題,一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度,叫做行程問(wèn)題。解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他們之間的關(guān)系,再根據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答。  

        解題關(guān)鍵及規(guī)律:  

        同時(shí)同地相背而行:路程=速度和×?xí)r間。  

        同時(shí)相向而行:相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間  

        同時(shí)同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及時(shí)間=路程速度差。

        同時(shí)同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差×?xí)r間。 

        例 甲在乙的后面 28 千米 ,兩人同時(shí)同向而行,甲每小時(shí)行 16 千米 ,乙每小時(shí)行 9 千米 ,甲幾小時(shí)追上乙?  

        分析:甲每小時(shí)比乙多行( 16-9 )千米,也就是甲每小時(shí)可以追近乙( 16-9 )千米,這是速度差。  

        已知甲在乙的后面 28 千米 (追擊路程), 28 千米 里包含著幾個(gè)( 16-9 )千米,也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2 8 ÷ ( 16-9 ) =4 (小時(shí)) 

         

        (8)流水問(wèn)題:一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類型,它也是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。  

        船速:船在靜水中航行的速度。  

        水速:水流動(dòng)的速度。  

        順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?nbsp; 

        逆水速度:船逆流航行的速度。  

        順?biāo)?船速+水速  

        逆速=船速-水速  

        解題關(guān)鍵:因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和,逆流速度是船速與水速的差,所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。 解題時(shí)要以水流為線索。  

        解題規(guī)律:船行速度=(順?biāo)俣? 逆流速度)÷2 

        流水速度=(順流速度逆流速度)÷2 

        路程=順流速度× 順流航行所需時(shí)間  

        路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間  

        例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo),每小時(shí)行 28 千米 ,到乙地后,又逆水 航行,回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?nbsp;2 小時(shí),已知水速每小時(shí) 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米?  

        分析:此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間,或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退?nbsp;速度,因此不難算出逆水的速度,但順?biāo)玫臅r(shí)間,逆水所用的時(shí)間不知道,只知道順?biāo)饶嫠儆?nbsp;2 小時(shí),抓住這一點(diǎn),就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間,這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40 (千米) 40 ÷( 4 × 2 ) =5 (小時(shí)) 28 × 5=140 (千米)。  

         

        (9) 還原問(wèn)題:已知某未知數(shù),經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果,求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題,我們叫做還原問(wèn)題。  

        解題關(guān)鍵:要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。  

        解題規(guī)律:從最后結(jié)果 出發(fā),采用與原題中相反的運(yùn)算(逆運(yùn)算)方法,逐步推導(dǎo)出原數(shù)。  

        根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系,然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。  

        解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法,后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。  

        例 某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生 168 人,如果四班調(diào) 3 人到三班,三班調(diào) 6 人到二班,二班調(diào) 6 人到一班,一班調(diào) 2 人到四班,則四個(gè)班的人數(shù)相等,四個(gè)班原有學(xué)生多少人?  

        分析:當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí),應(yīng)為 168 ÷ 4 ,以四班為例,它調(diào)給三班 3 人,又從一班調(diào)入 2 人,所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-2+3=43 (人)  

        一班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+2=38 (人);二班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+6=42 (人) 三班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-3+6=45 (人)。  

         

        (10)植樹問(wèn)題:這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題,叫做植樹問(wèn)題。  

        解題關(guān)鍵:解答植樹問(wèn)題首先要判斷地形,分清是否封閉圖形,從而確定是沿線段植樹還是沿周長(zhǎng)植樹,然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。  

        解題規(guī)律:沿線段植樹  

        棵樹=段數(shù)+1    棵樹=總路程÷株距+1 

        株距=總路程÷(棵樹-1)      總路程=株距×(棵樹-1)  

        沿周長(zhǎng)植樹  

        棵樹=總路程÷株距  

        株距=總路程÷棵樹  

        總路程=株距×棵樹  

        例 沿公路一旁埋電線桿 301 根,每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來(lái)全部改裝,只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。  

        分析:本題是沿線段埋電線桿,要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)

         

        (11 )盈虧問(wèn)題:是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品,平均分配給一定數(shù)量的人,在兩次分配中,一次有余,一次不足(或兩次都有余),或兩次都不足),已知所余和不足的數(shù)量,求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題,叫做盈虧問(wèn)題。  

        解題關(guān)鍵:盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒(méi)份所得物品數(shù)量的差,再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額),用前一個(gè)差去除后一個(gè)差,就得到分配者的數(shù),進(jìn)而再求得物品數(shù)。  

        解題規(guī)律:總差額÷每人差額=人數(shù)  

        總差額的求法可以分為以下四種情況:  

        第一次多余,第二次不足,總差額=多余+ 不足  

        第一次正好,第二次多余或不足 ,總差額=多余或不足 

        第一次多余,第二次也多余,總差額=大多余-小多余  

        第一次不足,第二次也不足, 總差額= 大不足-小不足  

        例 參加美術(shù)小組的同學(xué),每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆,如果小組 10 人,則多 25 支,如果小組有 12 人,色筆多余 5 支。求每人 分得幾支?共有多少支色鉛筆?  

        分析:每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人,比 10 人多 2 人,而色筆多出了( 25-5 ) =20 支 , 2 個(gè)人多出 20 支,一個(gè)人分得 10 支。列式為( 25-5 )÷( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。  

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