小學數(shù)學題型歸納整理

發(fā)布時間: 2016-03-18 09:48 來源: 現(xiàn)代與經(jīng)典閱讀次數(shù):949

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小學數(shù)學題型歸納整理

一、植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數(shù)－1)
株距＝全長÷(株數(shù)－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距
全長＝株距×株數(shù)
株距＝全長÷株數(shù)
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數(shù)＋1)
株距＝全長÷(株數(shù)＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關系如下
株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距
全長＝株距×株數(shù)
株距＝全長÷株數(shù)

二、置換問題：

題中有二個未知數(shù)，常常把其中一個未知數(shù)暫時當作另一個未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進行假設性的運算。其結果往往與條件不符合，再加以適當?shù)恼{(diào)整，從而求出結果。

例：一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？
分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應是20×100＝2000（分），比原來的總值多2000－1880＝120（分）。而這個多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一張的有多少張。
列式：（2000－1880）÷（20－10）＝120÷10 ＝12（張）→10分一張的張數(shù)
100－12＝88（張）→20分一張的張數(shù)或是先求出20分一張的張數(shù)，再求出10分一張的張數(shù)，方法同上，注意總值比原來的總值少。

三、盈虧問題（盈不足問題）：

題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結果會出現(xiàn)多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。解答這類問題時，應該先將兩種分配方案進行比較，求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化，從中求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。其計算方法是：
當一次有余數(shù)，另一次不足時：每份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
當兩次都有余數(shù)時：總份數(shù)＝（較大余數(shù)－較小數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
當兩次都不足時：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)－較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

例1、解放軍某部的一個班，參加植樹造林活動。如果每人栽5棵樹苗，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就差4棵樹苗。求這個班有多少人？一共有多少棵樹苗
分析：由條件可知，這道題屬第一種情況。列式：（14＋4）÷（7－5）＝18÷2 ＝ 9（人）
5×9＋14 ＝45＋14 ＝59（棵）或：7×9－4 ＝63－4 ＝59（棵）
答：這個班有9人，一共有樹苗59棵。
例2、學校把一些彩色鉛筆分給美術組的同學，如果每人分給五枝，則剩下45枝，如果每人分給7枝，則剩下3枝。求美術組有多少同學？彩色鉛筆共有幾枝？

（45—3）÷（7－5）＝21（人）

21×5＋45＝150（枝）答：略。

四、年齡問題：

年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。
常用的計算公式是：
成倍時小的年齡＝大小年齡之差÷（倍數(shù)－1）
幾年前的年齡＝小的現(xiàn)年－成倍數(shù)時小的年齡
幾年后的年齡＝成倍時小的年齡－小的現(xiàn)在年齡
例父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍？
（54－12）÷（4－1）＝42÷3 ＝14（歲）→兒子幾年后的年齡
14－12＝2（年）→2年后
答：2年后父親的年齡是兒子的4倍。

例2、父親今年的年齡是54歲，兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？
（54－12）÷（7－1）＝42÷6＝7（歲）→兒子幾年前的年齡
12－7＝5（年）→5年前
答：5年前父親的年齡是兒子的7倍。

例3、王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲？
（148×2＋4）÷（3＋1）＝300÷4 ＝75（歲）→父親的年齡
148－75＝73（歲）→母親的年齡
答：王剛的父親今年75歲，母親今年73歲。
或：（148＋2）÷2 ＝150÷2 ＝75（歲） 75－2＝73（歲）

五、雞兔同籠問題：

已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類應用題，叫做雞兔問題，也叫“龜鶴問題”、“置換問題”。
一般先假設都是雞（或兔），然后以兔（或雞）置換雞（或兔）。常用的基本公式有：
（總足數(shù)－雞足數(shù)×總只數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差＝兔數(shù)
（兔足數(shù)×總只數(shù)－總足數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差＝雞數(shù)
例：雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只？
    （64－2×24）÷（4－2）＝（64－48）÷（4－2）＝16 ÷2 ＝8（只）→兔的只數(shù)
     24－8＝16（只）→雞的只數(shù)
    答：籠中的兔有8只，雞有16只。

六、牛吃草問題（船漏水問題）：

若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長草。當增加（或減少）牛的數(shù)量時，這片草地上的草經(jīng)過多少時間就剛好吃完呢？

例1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長速度一樣，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？
分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數(shù)，那么15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長出草，以下類推……其中可以發(fā)現(xiàn)25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因為其一，用的時間少；其二，對應的長出來的草也少。這個差就是這片草地5天長出來的草。每天長出來的草可供5頭牛吃一天。如此當供10牛吃時，拿出5頭牛專門吃每天長出來的草，余下的牛吃草地上原有的草。
（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5）＝25÷5 ＝5（頭）→可供5頭牛吃一天。
   150－10×5 ＝150－50 ＝100（頭）→草地上原有的草可供100頭牛吃一天
   100÷（10－5）＝100÷5 ＝20（天）
  答：若供10頭牛吃，可以吃20天。

例2、一口井勻速往上涌水，用4部抽水機100分鐘可以抽干；若用6部同樣的抽水機則50分鐘可以抽干�，F(xiàn)在用7部同樣的抽水機，多少分鐘可以抽干這口井里的水？
（100×4－50×6）÷（100－50）＝（400－300）÷（100－50）＝100÷50 ＝2
400－100×2 ＝400－200＝200
   200÷（7－2）＝200÷5 ＝40（分）
  答：用7部同樣的抽水機，40分鐘可以抽干這口井里的水。

七、相遇問題
    相遇路程＝速度和×相遇時間