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• 開 本：16開

• 紙 張：膠版紙

• 包 裝：平裝-膠訂

• 是否套裝：否

• 國際標準書號ISBN：9787567556287

• 叢書名：大夏書系·數(shù)學教學培訓用書

編輯推薦

《做一個講道理的數(shù)學教師》是特級教師羅鳴亮多年教學經(jīng)歷的結晶、 經(jīng)驗的升華， 書中處處閃著他充滿靈光的小創(chuàng)意， 許許多多基層教師喜歡的、 可模仿的教學案例。 更難能可貴的是， 他正在從顯性的、 表層的課堂教學的技法走向深層的、 思維層面的思考和實踐。
每一位苦惱于給孩子講不清數(shù)學道理和致力于講清數(shù)學道理的教師，都應該打開這本書讀一讀。期待出現(xiàn)更多的像羅老師這樣的有數(shù)學思維內涵的智慧型教師， 設計出更多的集問題、 思考、 探究、 啟發(fā)、 明理于一體的引人入勝的接地氣、 講道理的好課！

推薦文章：
《探求——數(shù)學需要什么樣的課堂？》P10
《策略——課堂該如何講道理？》P37
《出其不意，智慧交融》P126

內容簡介

問題——我們的教學講道理嗎？
探求——數(shù)學需要什么樣的課堂？
思索——數(shù)學教學需要哪些道理？
策略——課堂該如何講道理？
作者努力倡導“做一名講道理的數(shù)學教師”，并追尋簡約而靈動的課堂。本書系作者實踐智慧的結晶，從“數(shù)學需要什么樣的課堂”切入，到反思“我們的數(shù)學講道理嗎”，再轉入“為什么要講道理”“什么是數(shù)學道理”“怎么講道理”，最后提供大量“講道理”的課堂實踐智慧供讀者參考。

作者簡介

羅鳴亮，福建省教研室小教室負責人，小學數(shù)學教研員。人教版小學數(shù)學培訓團專家，浙江省新思維教育科學研究院研究員。曾獲全國小學數(shù)學第五屆觀摩課評比一等獎。《小學教學》《教育視界》《小學數(shù)學教師》《小學教學設計》等先后對其課堂教學做過專題報道。

目　　錄

序一 做一個真正“明理”的數(shù)學老師 1
序二 呼喚“明師” 3
上篇 探尋講道理的課堂
第一講 問題——我們的教學講道理嗎？ 3
第二講 探求——數(shù)學需要什么樣的課堂？ 10
第三講 思索——數(shù)學教學需要哪些道理？ 19
第四講 策略——課堂該如何講道理？ 37
下篇 我的講道理課堂
第一講 凸顯數(shù)學精神，培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)
——以《你知道嗎？——判斷2、3、5倍數(shù)特征的道理》為例 77
第二講 追本溯源，于深處明理
——《小數(shù)的意義》教學思考 96
第三講 “理”清本質，深化內涵
——以《長方形的面積》為例 111
第四講 出其不意，智慧交融
——以《平行四邊形和梯形》為例 126
第五講 數(shù)形結合，直面規(guī)定
——以 《近似數(shù)》為例 139
第六講 懸起趣揚，順暢喜悅
——以《認識整萬數(shù)》為例 149
第七講 樸實靈動，預約精彩
——以《認識含有萬級和個級的數(shù)》為例 158
第八講 博思簡顯，以約至博
——以《三角形的分類》為例 170
第九講 由表及里，明晰道理
——《混合運算》教學思考 183
附錄一
追尋教育夢想的旅程 189
附錄二:他人眼中的我
像樹一樣向上 如水一般向前 195
羅鳴亮：用愛心探索課堂教學的真諦 197
后 記 201

前　　言

序一 做一個真正“明理”的數(shù)學老師

很喜歡這樣一個題目：“做一個講道理的數(shù)學教師”，因為它促使我認真地去思考這樣一些問題：數(shù)學教學為什么要“講道理”？數(shù)學教學需要哪些“道理”？我們在教學中又應如何去“講道理”？

盡管十分希望廣大讀者特別是一線教師也能對上述問題作出自己的思考，但我相信我們又都可以由這一著作獲得這方面的直接啟示。當然，與其說這本書已經(jīng)建構起了這方面的系統(tǒng)理論，毋寧說它為這方面的進一步工作提供了很好的基礎。筆者通過仔細閱讀這一著作獲得的直接體會是，其中確有很多真知灼見。而羅鳴亮老師能夠做到這一點，主要在于他勤于思考，善于思考。例如，即使在獲獎以后，他也能“讓自己在最短的時間內靜下心來，讀書、思考……每次上完課，不再去關注別人的感受，而是追問自己的心：我上出真實的自己了嗎？我真情演繹自己了嗎？跟孩子們真實交流對話了嗎？還能有更大的突破嗎？”

立足實際教學活動，從教學出發(fā)進行思考，并致力于改進教學，是這一著作的又一亮點，這不僅體現(xiàn)于書中給出的眾多課例，也可由相關的總結或反思清楚地看出，特別是，羅鳴亮老師避免了僅“從純理論的高度出發(fā)……讓你心悅誠服的同時卻仍不知所措”，或者僅止于“神來之筆式的靈感……讓你拍案叫絕之余卻無從借鑒”。羅老師的做法是帶領著年輕教師們“共同經(jīng)歷了為了什么、該怎么辦、為什么這么辦，有沒有更優(yōu)方案，再加上他親自的嘗試、示范”，努力讓老師們“聽得明白、說得清楚、上得流暢”。

當然，我們又不應沉浸于書中給出的各個課例與相關論述，恰恰相反，在掩卷之時也應認真地去思考：我們從這一著作中究竟學到了什么？進而，盡管以下的思考似乎離題較遠，但事實上也應說與前一問題密切相關：通過閱讀你對羅鳴亮老師又有了怎樣的了解或認識？

顯然，對于后一個問題我們不能停留于這樣一個解答：這是一個好老師！筆者的看法是：他確實是一個勤于思考、善于思考的數(shù)學老師，特別是，他總是在思考自己的教學如何才能很好地體現(xiàn)相關內容的數(shù)學本質；他還是一個十分有趣的老師，這并不只是個性的自然流露，恰恰體現(xiàn)了他這樣一種思考——我們怎么才能讓學生輕松、快樂地去學，并能真正做到“樂在其中，悟在心中”？

愿我們大家都能以羅鳴亮老師為師、為友，勤于思考，善于思考，做一個真正“明理”，同時又能在課堂上講清道理，更能引導學生積極地進行思考、弄清道理的數(shù)學教師！

南京大學哲學系教授、博士生導師 鄭毓信

2016年6月于南京

序二 呼喚“明師”

課改走過十多年了，在當下的小學數(shù)學課堂上，教知識仍然是教師的要務，會解題依然是學習的重點，教學的定式、題型的標志、套用的方法、按部就班的模仿，使我們的學生不斷地進行機械的數(shù)字操練。與過去不同的是，有時課堂也泛起一些改革的漣漪。但總體說來，知其然而不知其所以然的現(xiàn)象依然盛行。以邏輯性著稱的數(shù)學學科，“不知所以然”的教學，“把原本最講道理的數(shù)學搞成了‘不講理的學問’，使原本最容易學的學科變成了最令人懼怕、生厭的學科！”（章建躍語）

要改變，讓數(shù)學成為“講道理”的數(shù)學。從教師開始，才能讓數(shù)學課堂成為講道理的課堂。學生的需要是教師存在的理由，學生的發(fā)展是教師價值的體現(xiàn)。

講道理，首先得教師懂“道理”，然后各方盡可能給教師提供“講道理”的諸多條件，最后激勵教師“講道理”，這樣才可能有“講道理”的教學。從這個角度來說，我們需要“明師”。“明師”才可能明道理，教明書，育明人�！耙云浠杌枋谷苏颜选保�是不可能的。當下，培養(yǎng)“明師”是深化課堂教學改革的必然。

“明師”，簡單地說，就是“想得明白、說得清楚、指導到位”。明什么？從數(shù)學學科、教學方法和教學實踐三個角度，可以歸納為三句話，就是：“明數(shù)理，知教理，行道理”。

“明數(shù)理”，簡單地說，就是懂得數(shù)學。了解數(shù)學的發(fā)展史、數(shù)學的作用與地位、數(shù)學文化、數(shù)學的思想方法和精神實質，以及與數(shù)學教學相關的教育學理論、心理學理論等；理解并整體把握小學數(shù)學，弄懂小學數(shù)學中的數(shù)量關系、圖形關系、隨機關系，包括數(shù)學概念、定義、公式、定理、法則、規(guī)律等等；掌握每一節(jié)課教學內容“是什么”“什么樣”，它在版塊中的位置、意義、作用，與其他內容的縱橫關聯(lián)，進而，能夠對內容明晰細化，并依照知識的邏輯性、系統(tǒng)性、連貫性的順序即知識序，實現(xiàn)教學內容的新舊聯(lián)系、從低到高、螺旋上升，以知識序確定教學序并確定教學目標、教學事件、形式方法、輕重詳略，等等。

“知教理”，就是在數(shù)學教學理論的引導下，更新教學理念，掌握和運用教學方法。要突破數(shù)學學習在模仿和復制中的輪回，關鍵是吸收現(xiàn)代數(shù)學教學理論的精髓，讓數(shù)學教學在傳承中創(chuàng)新。要倡導和嘗試“活動的數(shù)學”，讓學生在做數(shù)學中學數(shù)學，讓學生在教師指導下 “再創(chuàng)造”，讓學生在反思中形成數(shù)學思維、創(chuàng)新思維。這是大的“教理”。而教學方法是教師在教學過程中，以有效方式讓學生建構學習內容、達到教學目標的一系列操作方法、程序和實施途徑。任何一種教學方法都不是萬能的，每一種教學方法都有其適用范圍和局限性。最重要的是，要用數(shù)學知識所承載的數(shù)學思維方法研究問題、發(fā)現(xiàn)問題，遵循規(guī)律進行教學。

“行道理”，就是在教師“明數(shù)理、知教理”的基礎上，帶領學生學習數(shù)學。課堂教學是知行合一的途徑，行道理就是知行合一的過程。行道理的路線圖是“教學設計—教學實踐—教學反思”。教學設計是課堂教學的基礎，教學實踐是課堂教學的展開，教學反思是課堂教學的提升。行道理的核心是針對學生進行設計，讓學生在“做、想、說……”中展開教學。一要遵循從已知到未知、從感知到理解、從鞏固到運用、從具體到抽象、從易到難、由簡到繁、由近及遠的認知序開展教學；二要分析學生，分層教學，以點帶面，最大限度地實現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展；三要在學生反思的基礎上，把老師自己研究知識、研究問題的體會講出來，讓學生感受老師是如何提出問題、理解問題、研究問題的，引導學生去理解問題、思考問題，最終讓學生“做得來、想明白、說清楚”。

我們期待，構建小學數(shù)學“明師”平臺，或者說“明師之道”�！懊鲙熤�道”，指讓小學數(shù)學教師經(jīng)歷“明數(shù)理、知教理、行道理”的過程，掌握小學數(shù)學教學規(guī)律，促進小學數(shù)學教師成為“明師”�！懊鲙煛�，既可以是動詞，也可以是名詞，是教師專業(yè)成長從過程到結果的經(jīng)歷，從使之“明”到其“明”。從更高的層次認識，“明師之道”，既是教師成長的道路，也是教師成長的規(guī)律。

本書的作者羅鳴亮老師，經(jīng)歷了小學數(shù)學教師、小學校長職務的過程，來到了省級小學數(shù)學教研員的崗位。我覺得，如同他過去的同事說的，“像樹一樣向上，如水一般向前”，在“明師之道”上前行。本書是他的經(jīng)歷的結晶、經(jīng)驗的升華，從書中還能領略他閃著靈光的小創(chuàng)意，許許多多基層教師喜歡的、可模仿的教學案例。更難能可貴的是，他正在從顯性的、表層的課堂教學的技法走向深層的、思維層面的思考和實踐。換句話說，他正行走在從“術”探“道”的路上。我相信，本書能夠讓更多的教師在自己的心中播下自我成長的種子，踏上“明師之道”。因為“明師之道”，是平等成長之道。每一個教師都是具有自主意識、自主行為能力的主體。只要方向正確、方法得當，大家都可以在自己原有的基礎上，通過自身的努力學習、積極實踐，增強自身的能力，成為名副其實的“明師”。

福建省教研室 彭曉玫
2016年10月

媒體評論

羅鳴亮老師是一個勤于思考、善于思考的數(shù)學老師，特別是，他總是在思考自己的教學如何才能很好地體現(xiàn)相關內容的數(shù)學本質；他還是一個十分有趣的老師，這并不只是個性的自然流露，恰恰體現(xiàn)了他這樣一種思考——我們怎么才能讓學生輕松、快樂地去學，并能真正做到“樂在其中，悟在心中”？
——鄭毓信

本書是羅鳴亮老師的經(jīng)歷的結晶、經(jīng)驗的升華，從書中還能領略他閃著靈光的小創(chuàng)意，許許多多基層教師喜歡的、可模仿的教學案例。更難能可貴的是，他正在從顯性的、表層的課堂教學的技法走向深層的、思維層面的思考和實踐。換句話說，他正行走在從“術”探“道”的路上。我相信，本書能夠讓更多的教師在自己的心中播下自我成長的種子，踏上“明師之道”。
——彭曉玫

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第二講 探求——數(shù)學需要什么樣的課堂？
一、數(shù)學需要講道理的課堂
數(shù)學本身就是一個講道理的學科，其本身具有嚴謹?shù)�、條理清楚的、具有邏輯結構的知識實體，數(shù)學的推理和它的結論是無可爭辯、毋庸置疑的。數(shù)學證明的精確性、確定性也是其道理體現(xiàn)的一個主要方面。鄭毓信教授認為：“優(yōu)秀教師的特色不應局限于教學方法或模式，也應體現(xiàn)其對教學內容的深刻理解，反映他對學習和教學活動本質的深入思考�！睌�(shù)學課堂要立足以人為本，構建生本課堂，從提高教師自身的專業(yè)素養(yǎng)入手，確立“以學生為中心”“以學生為主體”的觀念，以學生的發(fā)展為價值追求，把課堂的時間、空間留給學生，滿足不同學生的個性需求，實現(xiàn)人人發(fā)展的教育目標。
數(shù)學知識的本質呼喚講道理的課堂
英國學者P•歐內斯特（P. Ernest）說過：“數(shù)學教學的問題并不在于尋找最好的教學方式，而在于明白數(shù)學是什么……如果不正視數(shù)學知識的本質問題，便解決不了教學上的爭議�！睌�(shù)學知識本質既表現(xiàn)為隱藏在客觀事物背后的數(shù)學知識、數(shù)學規(guī)律，又表現(xiàn)為隱藏在數(shù)學知識背后的本質屬性。像其他知識一樣，數(shù)學知識是人類創(chuàng)造的產物，是人類不斷創(chuàng)造和發(fā)明的廣闊領域，是不會終結的產物。這樣動態(tài)的數(shù)學觀對數(shù)學教育舉足輕重，這就要求數(shù)學課堂要讓學生明確知識之理，通過展示數(shù)學知識的美感，體現(xiàn)數(shù)學的價值，揭示數(shù)學知識的本質。
t1.eps例如，教學人教版四年級下冊《角的度量》一課，角的度量其知識本質就是度量，度量是將事物的屬性量化，賦予事物一個“數(shù)”，從而可以在同一緯度上比較事物�！敖恰弊鳛樾碌亩攘繉ο�，雖然與長度、面積等有著明顯的不同，但都是指被度量的物體里含有多少個基本度量單位。教學中要溝通學生已有關于度量長度、面積的方法與角的度量之間的聯(lián)系，讓學生在聯(lián)系中講道理。
課伊始，教師可以出示如下三種圖形：
讓學生說說，怎么度量線段的長度和長方形的面積。然后提供1分米的線段和1平方分米的正方形，讓學生通過操作明晰：度量線段的長度就是看這條線段有幾個1分米，度量長方形的面積就是看這個長方形有幾個1平方分米。接著教師提問：如何度量角呢？學生立足已有度量的經(jīng)驗，提出要看這個角有幾個角的單位，以此提出先要有角的度量單位才能進行度量。
1°角是度量角的基本單位，在認識1°后，教師提供5°、10°、30°角，讓學生進行估角，并說明是怎么估的，從而明白“估角”就是看這個角里含有幾個1°角或者幾個10°角，這是利用度量的本源去思考如何量角，是量角方法的雛形。同時也讓學生在量角之前就對這個角的度數(shù)范圍有一個比較合理的預測，建立角的大小的空間觀念，為后續(xù)量角作好鋪墊。
學生發(fā)展的需要呼喚講道理的課堂
新課程標準更加重視學生能力的培養(yǎng)和素養(yǎng)的提高，它指出“義務教育的數(shù)學教育必須面向所有的學生，為每一個學生的終身發(fā)展奠定基礎”。學生學習數(shù)學，不僅僅是為了記住一些枯燥的數(shù)字和公式，而是為了運用公式去解決實際問題，從而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，促進學生全面和諧地發(fā)展。課堂上讓學生講道理，就是讓學生參與數(shù)學知識的形成過程，關注數(shù)學知識的背景性知識，將問題的來龍去脈或困惑恰當?shù)爻尸F(xiàn)在數(shù)學課堂上，從而培養(yǎng)學生言之有理、落筆有據(jù)地講理和推理的思維習慣，培養(yǎng)學生緊扣問題本質解決問題的思維方式，提高學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。
例如，教學人教版四年級下冊《四邊形的分類》一課，課伊始，教師出示一個信封，讓學生自由猜測信封里的四邊形可能是什么圖形。當學生猜可能是正方形、長方形、菱形、梯形、平行四邊形時，老師露出信封中圖形的一個角（如下圖）：
aa.eps
讓學生觀察，并再次猜測信封里可能裝的是什么圖形。學生從盲目地猜測，到認為要給提示才能猜中，思維已經(jīng)開始走向縝密。當一些孩子提出要知道“有幾組對邊互相平行”這一條件時，讓其闡述道理，說明為什么需要這個提示。可以看出，學生已經(jīng)初步感知等腰梯形和平行四邊形之間既有共同之處，又有本質區(qū)別�？此坪唵蔚牟聹y，背后卻隱藏著豐富的思考。
當學生根據(jù)“兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形”猜測信封中是平行四邊形時，教師拿出的卻是長方形。此時，學生又陷入了思維沖突中。教師適時拋出一個問題串：“它是平行四邊形嗎？”“為什么說它是特殊的平行四邊形？特殊在哪？”在這一系列問題的引導下，學生通過講理，明晰了為什么長方形是特殊的平行四邊形這一道理。
繼續(xù)猜圖游戲時，教師提供的信息是“兩組對邊分別平行且四條邊都相等”，當學生信心十足且激動地搶答是正方形時，教師拿出的卻是菱形，學生都笑了。
我們可以將自己置身其中想想：假設自己作為學生，遇到這樣的情境，有問題串作為思考的導向，將會收獲什么呢？毫無疑問，在擁有了思考探索的空間后，充分經(jīng)歷了探究、思考、再探究、再思考……一浪接著一浪的思維沖擊！通過這樣的生“疑”追“理”巧妙地認識了菱形、正方形、長方形、平行四邊形之間的關系。學生通過對教師、對他人、對自己、對教材的質疑，冷靜地觀照、審視數(shù)學知識，進而使得自己的思維走向深刻。
數(shù)學課程的教育觀呼喚講道理的課堂
數(shù)學課程標準提到數(shù)學教育就是要達到“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。長期以來，我們習慣以應試教育來左右數(shù)學教學，在數(shù)學課堂中經(jīng)常出現(xiàn)不求數(shù)學本質的理解，不問知識的來龍去脈，采用精講多練、變式訓練來掌握解題技能，缺乏對數(shù)學本質及思想真正的感悟的現(xiàn)象。講道理的課堂摒棄教師“獨白”式的教學方式，提倡尊重、平等交流的“對話”式教育，留給學生更多的課堂時間和思維的空間，最大限度地開啟每一個學生的智慧潛能，為每個學生提供多樣性的彈性發(fā)展空間，讓學生從逐步“學會”到自己“會學”，真正成為數(shù)學學習的主人。
二、構建講道理的課堂教師該怎么做？
數(shù)學是一門講道理的學科，其本身就存在著嚴謹?shù)耐评碚撟C。數(shù)學教師必須明理，并通過有效的引導讓學生明晰道理，把道理清晰地表達出來，也就是“明數(shù)理、知教理、行道理”，才能讓數(shù)學課堂更具生命力。
明數(shù)理
“明數(shù)理”，簡單地說，就是懂得數(shù)學。數(shù)學是一門研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關系和空間形式的科學。從狹義來說，是蘊含在數(shù)學中的因果、邏輯，如小學數(shù)學中的數(shù)量關系、圖形關系、隨機關系，包括數(shù)學概念、定義、公式、定理、法則、規(guī)律等等；從廣義來說，包括數(shù)學文化、數(shù)學素養(yǎng)、科學方法、理性精神等。具體地說，理解并整體把握小學數(shù)學，包括了解數(shù)學史、數(shù)學課程設計、數(shù)學的主線、數(shù)學的基本思想等，知道本課教學內容“是什么”“什么樣”，在內容領域和板塊中的位置、意義、作用，與其他內容的從屬和橫向關系（縱橫關系），對內容進行細化并明晰依照知識的邏輯性、系統(tǒng)性、連貫性的知識序，實現(xiàn)教學內容的新舊聯(lián)系、從低到高、螺旋上升，以知識序確定教學序并確定教學目標、教學事件、形式方法、輕重詳略，等等。
對數(shù)學教師來說，在教學中，不但要向學生展示既定的數(shù)學知識，還必須能夠解釋其中的道理：為什么要認識它？它是怎么產生的？也就是我們所說的數(shù)學知識之理，它涉及教師對數(shù)學專業(yè)知識的深入理解。在數(shù)學教育中，有許多話題反映教師數(shù)學專業(yè)知識對教好數(shù)學的重要性，如“教師必須具有所教學科的專業(yè)知識”“教師不可能教他所不知道的知識”。
的確，數(shù)學知識是教師有效教學所需要的各種技能的依托，小學數(shù)學教師對于自己所教數(shù)學知識內容的掌握在很大程度上決定了他的教學效果，同樣的數(shù)學內容，學生學到什么樣的數(shù)學，取決于教師帶進課堂中的對數(shù)學的理解。也就是說，數(shù)學教學的效果與小學數(shù)學教師的數(shù)學知識素養(yǎng)有著密切的關系，教師數(shù)學知識素養(yǎng)的缺失將會嚴重影響其教學質量。
為此，數(shù)學教師應該更深入準確地把握小學數(shù)學教學內容，以便高屋建瓴地指導小學數(shù)學教學。對概念、公式、定理等不能滿足于形式上的理解，而要明白其來龍去脈、知識串聯(lián)，既要重視其內涵，也要把握其外延；對數(shù)量之間或形體之間的邏輯關系要建立整體的認識，聯(lián)通各知識之間的關系，正確把握數(shù)學知識之間的因果關系。
在一次關于教師專業(yè)知識的情況調查中，我們考察教師對加、減、乘、除、分數(shù)、周長與面積這幾個概念的理解�？梢钥吹蕉鄶�(shù)教師雖然能得到“求幾個連續(xù)加數(shù)的和的簡便運算就是乘法”“物體或平面圖形一周的長度就是周長”等“正確的答案”，但是，很少能夠對規(guī)則所含的數(shù)學意義給予解釋，而且缺乏對知識點之間聯(lián)系的認知。由于對數(shù)學知識理解的局限性，教師在教學時會傳遞給學生錯誤的理解，比如，課堂上我們經(jīng)常會聽到教師說“摸一摸長方形的周長”“摸一摸桌子的面積”等語言，從這些語言里，我們可以看出教師不理解周長和面積是一個量，其長短和大小是用度量來體現(xiàn)這一本質屬性。因為不明白知識之理，導致在教學中過多地強調規(guī)則運用，強調學生對規(guī)則的記憶，讓學生記住的是周長和面積的公式，而不能給予學生深層次的理解。
又如，在對三類不同的應用題（如求一個數(shù)是一個數(shù)的幾分之一；已知一個數(shù)求這個數(shù)的幾分之幾；已知一個數(shù)的幾分之幾，求這個數(shù)）的教學中，教師經(jīng)常把三個知識點割裂教學，教學過程中強調單一的數(shù)學知識點，而沒讓學生把握這三個知識點之間的聯(lián)系。其實，這三類應用題既有共性也有不同點，教師在教學中，應該將分數(shù)的概念統(tǒng)一到整個數(shù)的概念中，引導學生找到分數(shù)的位置，溝通分數(shù)和已有的認知結構的聯(lián)系，在看似不同的數(shù)學現(xiàn)象中，建立起統(tǒng)攝性的數(shù)學模型，使得學生對數(shù)學知識有進一步的深刻理解。
知教理
“知教理”，就是掌握和運用教學方法。教學方法是教師在教學過程中，成功地把教學內容傳授給學生，達到有效教學目標的一系列操作方法、程序和實施途徑。教學方法的選擇是決定教學效果和效率高低的一個重要因素。按教學方法的外部形態(tài)及學生認識活動的特點分類，教學方法一般可分為五類：一是以語言傳遞信息為主的教學方法，主要有講授法、談話法、討論法和讀書指導法等；二是以直接感知為主的教學方法，主要有演示法和參觀法；三是以實際訓練為主的教學方法，包括練習法、實驗法和實習作業(yè)法；四是以欣賞活動為主的教學方法，即欣賞法；五是以引導探究為主的教學方法，主要是指發(fā)現(xiàn)法。任何一種教學方法都不是萬能的，每一種教學方法都有其適用范圍和局限性。對于教學方法，重要的是學會運用，針對不同教學內容，考慮到不同教學方法的優(yōu)勢和短處，選擇最能發(fā)揮其作用，能夠達到最佳教學效果的方法，綜合使用多種教學方法，提高教學方法的效用。最重要的是，要用數(shù)學知識所承載的數(shù)學思維方法研究問題、發(fā)現(xiàn)問題，找到規(guī)律進行教學。小學數(shù)學教師應該具有深厚的學科功底、對教學方法有透徹的了解，根據(jù)學生、教學內容的需要和自己的特點選用能充分發(fā)揮自己優(yōu)勢的教學方法，自覺地實現(xiàn)教學方法的多樣化。
教育是一門科學，也是一門藝術，教育是有規(guī)律的，了解知識本質、了解學生之后，我們要遵循教育規(guī)律來選擇合適的教學方法。數(shù)學教學作為一種師生互動的活動，教師面對的是具有不同發(fā)展水平的學生，教學的性質決定了教師不僅自己要理解所教的知識，還需要按照學生的思維特點，以新的方式對學科知識重新組織，采用合理的教學方式進行教學。這就需要教師掌握教學法方面的理論與技巧，然后根據(jù)不同的教材和學情，采用不同的教學方式。一個優(yōu)秀的教師應該能根據(jù)教學實際，結合自己的教育教學理念，采用合適的教學方法，以達到最佳的教學效果。
例如，教學《梯形面積》一課，有的教師選用講解、演示等方法進行教學，教師先出示兩個完全相同的梯形，通過講解并操作演示，讓學生明白兩個完全相同的梯形可以拼成平行四邊形，接著結合課件演示，讓學生明白平行四邊形的底就是梯形的上底和下底之和，平行四邊形的高就是梯形的高。最后歸納總結出“梯形的面積=（上底 下底）×高÷2”的計算公式，然后讓學生記住公式，并運用公式進行大量的計算梯形面積的練習。這一教學過程，運用講解演示法，學生計算梯形的面積準確率非常高，大部分的學生能明白，兩個完全相同的梯形能拼成一個平行四邊形。這樣的教學方式雖然同樣能得出梯形的面積公式，但是學生缺乏主動探究的欲望，學生的思維被束縛住，缺乏創(chuàng)新。同樣的教學內容，有的教師則選用探究、討論、發(fā)現(xiàn)等方法進行教學，先給學生創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情境，激發(fā)學生充分利用自己已有的知識經(jīng)驗，采用平移、旋轉、割補等方法，而不一定只用拼補的辦法，把梯形轉化為已經(jīng)學過面積計算的平面圖形，這個圖形可以是平行四邊形、三角形、長方形等，在此基礎上通過合作交流，進一步總結出梯形面積的計算公式，并在計算中驗證所總結出的計算公式。用這樣的教學方法，學生能根據(jù)自己的認知經(jīng)驗，主動探究解決問題。因經(jīng)歷了自主思考、操作、講理的過程，學生對梯形面積的體驗和感悟更為深刻，他們收獲的不僅是一個簡單的公式，積累數(shù)學活動經(jīng)驗、提高解決問題的能力、提升數(shù)學思想等方面都有所得。
當然，教學方法并不是固定不變的，而是要隨內容的不同而不同，因情境變化而變化，因教學對象的差異而調整，正所謂“教學有法，教無定法”。
行道理
“行道理”，就是遵循小學數(shù)學教學的道理開展小學數(shù)學課堂教學。課堂教學是知行合一的途徑，教師是知行合一的主體，行道理就是知行合一的過程。行道理就是在教師明數(shù)理、知教理的基礎上，帶領學生學習小學數(shù)學。行道理的路線圖是“教學設計—教學實踐—教學反思”。教學設計是課堂教學的基礎，教學實踐是課堂教學的展開，教學反思是優(yōu)化課堂教學的保證。行道理的核心是針對學生、適合學生進行教學。一要遵循從已知到未知、從感知到理解、從鞏固到運用、從具體到抽象、從易到難、由簡到繁、由近及遠的認知序開展教學；二要分析學生，分層教學，以點帶面，最大限度地實現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展；三要把老師自己研究知識、研究問題的體會講出來，讓學生感受是如何提出問題、如何理解問題、如何研究問題的，引導學生去理解問題、思考問題，最終讓學生也能夠“想明白、說清楚”。
學生的數(shù)學學習是一個復雜的活動過程，除了原有的數(shù)學認知結構外，學生現(xiàn)有的思維水平與學習能力，無疑對其數(shù)學學習起著直接的作用，影響著數(shù)學知識與技能的掌握。小學數(shù)學教學面對的是兒童，由于小學生的知識和能力都處于初步發(fā)展階段，思維的特點也是以形象思維為主，因此，抽象的數(shù)學知識對他們來說，是比較難理解的，這就要求教師在理解數(shù)學知識道理的基礎上，還要全面、充分地了解學生的認知特點、認識規(guī)律等教學道理從而把握教學。
例如，在一年級學習《20以內的加減法》時，有學生會采用數(shù)手指頭的方法來輔助計算，有的教師認為這個方法是不可取的，覺得該方法容易對學生的計算造成心理上的“手指依賴”，導致對數(shù)理分析的疏離，不利于培養(yǎng)學生的數(shù)感及抽象能力，應該從數(shù)學學習的起始階段就嚴格按照數(shù)的組成和關系來開展計算教學。筆者認為，數(shù)學學科嚴密的邏輯性和高度的抽象性特點，以及小學生的年齡特征，決定了小學數(shù)學的學習比其他學科更需要感性材料的支撐，要充分運用感性材料的直觀形象性去幫助學生理解學習內容。同樣是20以內的加減法，有的學生可以離開具體的事物（手指頭）根據(jù)算理進行運算，說明其思維具有較高的抽象水平；可有的學生思維的抽象發(fā)展較為緩慢，往往還離不開具體事物，所以要借助于手指進行計算。這里教師應該尊重不同學生的思維發(fā)展特點，不能一概而論，否則就會造成學生死記知識而不能正確理解掌握知識。
學生是學習的主人，他們的知識從根本上來講不是教師教會的，而是主動建構的，因此教師在教學中“不能以主觀的分析或者解釋去替代學生真實的思維活動”。在教學中，許多教師在教學中經(jīng)常會發(fā)出這樣的感慨：“這個知識這么簡單，怎么就教不會呢？”“這個題目都講過好幾遍了，怎么還這么多學生不懂呢？”諸如此類的困惑，究其原因，就在于教師常常立足于成人的角色，不自覺地把成人的認知規(guī)律當成兒童的認知規(guī)律，并沒有站在學生的角度去思考（比如：學生學習這個知識已有認知是什么？新知學習的障礙是什么？學生錯誤的本質是什么？），而直接從成人的角度對學生的困惑和錯誤進行重復講解。這樣一來，不僅無法解決學生的認知困惑，反而讓學生對知識的認知產生畏難情緒，從而失去了學習的興趣。

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